Question

【题目】王师傅常用角尺平分一个角，如图所示，学生小明可用三角尺平分一个角，他们在∠AOB两边上分别取OM、ON，使OM＝ON，前者使角尺两边相同刻度分别与M、N重合，角尺顶点为P；后者分别过M、N作OA、OB的垂线，交点为P，则均可得到△OMP≌△ONP，其依据分别是____________．

Answer 1

【答案】SSS，HL

【解析】

根据作图过程可得MO=NO，MP=NP，再利用SSS可判定△MPO≌△NPO，可得OP是∠AOB的平分线；根据题意得出Rt△MOP≌Rt△NOP（HL），进而得出射线OP为∠AOB的角平分线．

方法Ⅰ：在△MPO和△NPO中，∵MO=NO，PO=PO，MP=PN，∴△MPO≌△PNO（SSS），∴∠AOP=∠BOP；

方法Ⅱ：在Rt△MOP和Rt△NOP中，∵，∴Rt△MOP≌Rt△NOP（HL），∴∠MOP=∠NOP，即射线OP为∠AOB的角平分线．

故答案为：SSS，HL．