【题目】在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣4,5),C(﹣5,2).
(1)①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
②画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2;
(2)求△A2B2C2的面积.
【答案】
(1)解:①如图,△A1B1C1为所作
②如图,△A2B2C2为所作
(2)解:△A2B2C2的面积=3×4﹣ ×1×3﹣ ×3﹣ ×4×2=5
【解析】(1)①利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的坐标,然后描点即可得到△A1B1C1;②利用关于原点对称的点的坐标特征写出A、B、C关于y轴的对称点A2、B2、C2的坐标,然后描点即可得到△A2B2C2;(2)利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△A2B2C2的面积.
【考点精析】通过灵活运用作轴对称图形,掌握画对称轴图形的方法:①标出关键点②数方格,标出对称点③依次连线即可以解答此题.
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【题目】王师傅常用角尺平分一个角,如图所示,学生小明可用三角尺平分一个角,他们在∠AOB两边上分别取OM、ON,使OM=ON,前者使角尺两边相同刻度分别与M、N重合,角尺顶点为P;后者分别过M、N作OA、OB的垂线,交点为P,则均可得到△OMP≌△ONP,其依据分别是____________.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=10 cm,BC=8 cm,D为AB的中点,点P在线段上以3 cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动,一个点到达终点后另一个点也停止运动.当△BPD与△CQP全等时,求点P运动的时间.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,DF⊥AC于F点,若∠ADF=3∠FDC,则∠DEC的度数是( )
A. 30° B. 45° C. 50° D. 55°
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC=cm,∠BAC=120°,点P在BC上从C向B运动,点Q在AB、AC上沿B→A→C运动,点P、Q分别从点C、B同时出发,速度均为1cm/s,当其中一点到达终点时两点同时停止运动,则当运动时间t=_____s时,△PAQ为直角三角形.
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【题目】解答题
(1)【问题提出】
如图①,已知△ABC是等腰三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF
试证明:AB=DB+AF
(2)【类比探究】
如图②,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由
(3)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由.
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【题目】已知如图1,在以O为原点的平面直角坐标系中,抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,﹣1),连接AC,AO=2CO,直线l过点G(0,t)且平行于x轴,t<﹣1,
(1)求抛物线对应的二次函数的解析式;
(2)若D为抛物线y= x2+bx+c上一动点,是否存在直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等?若存在,求出此时t的值;
(3)如图2,若E、F为上述抛物线上的两个动点,且EF=8,线段EF的中点为M,求点M纵坐标的最小值.
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【题目】如图所示,AB⊥BE于点B,DE⊥BE于点E.
(1)若∠A=∠D,AB=DE,则△ABC与△DEF全等的理由是____;
(2)若∠A=∠D,BC=EF,则△ABC与△DEF全等的理由是_________;
(3)若AB=DE,BC=EF,则△ABC与△DEF全等的理由是_______;
(4)若AB=DE,AC=DF,则△ABC与△DEF全等的理由是_________.
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