【题目】一圆的半径是10cm,圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm,则这两条平行弦之间的距离为 .
【答案】14cm或2cm
【解析】解:有两种情况:①如图,当AB和CD在O的两旁时,
过O作MN⊥AB于M,交CD于N,连接OB,OD,
∵AB∥CD,
∴MN⊥CD,
由垂径定理得:BM= AB=8cm,DN= CD=6cm,
∵OB=OD=10cm,
由勾股定理得:OM= =6cm,
同理ON=8cm,
∴MN=8cm+6cm=14cm,
②当AB和CD在O的同旁时,MN=8cm﹣6cm=2cm,
故答案为:14cm或2cm.
过O作MN⊥AB于M,交CD于N,连接OB,OD,有两种情况:①当AB和CD在O的两旁时,根据垂径定理求出BM,DN,根据勾股定理求出OM,ON,相加即可;②当AB和CD在O的同旁时,ON﹣OM即可.
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【题目】如图所示,点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点,AB⊥OP于点E,BC⊥MN于点C,AD⊥MN于点D,下列结论错误的是( )
A. AD+BC=AB B. 与∠CBO互余的角有两个
C. ∠AOB=90° D. 点O是CD的中点
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【题目】如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣6,0)、B(﹣2,3)、
C(﹣1,0).
(1)请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标;
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出对应的△A′B′C′图形,直接写出点A的对应点A′的坐标;
(3)若四边形A′B′C′D′为平行四边形,请直接写出第四个顶点D′的坐标.
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【题目】如图,抛物线y=(x﹣1)2+n与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,﹣3),点D与点C关于抛物线的对称轴对称.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)点P是抛物线对称轴上的一动点,当△PAC的周长最小时,求出点P的坐标;
(3)点Q在x轴上,且∠ADQ=∠DAC,请直接写出点Q的坐标.
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【题目】已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根,且x1、x2满足不等式x1x2+2(x1+x2)>0,求实数m的取值范围.
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【题目】如图,将长方形ABCD对折,得折痕PQ,展开后再沿MN翻折,使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处,点D落在D′处,其中M是BC的中点且MN与折痕PQ交于F.连接AC′,BC′,则图中共有等腰三角形的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣4,5),C(﹣5,2).
(1)①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
②画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2;
(2)求△A2B2C2的面积.
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【题目】某校学生会为了解本校初中学生每天做作业所用时间情况,采用问卷的方式对一部分学生进行调查.在确定调查对象时,大家提出以下几种方案:A.对各班班长进行调查;B.对某班的全体学生进行调查;C.从全校每班随机抽取5名学生进行调查.在问卷调查时,每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间,学生会将收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图.
(1)为了使收集到的数据具有代表性.学生会在确定调查对象时应选择方案________ (填A,B或C);
(2)被调查的学生每天做作业所用时间的众数为________h;
(3)根据以上统计结果,估计该校900名初中学生中每天做作业用1.5 h的人数.
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