Question

若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；　
（2）为k选取一个符合要求的值，并求出此方程的根．

Answer 1

解：（1）根据题意得k≠0且△=（k+2）²-4k×=4k+4＞0，
解得k＞-1且k≠0；
（2）取k=1，方程化为x²+3x+=0，
△=4k+4=8，
∴x==，
∴x₁=，x₂=．
分析：（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=（k+2）²-4k×=4k+4＞0，然后解两个不等式即可得到m的取值范围；
（2）在（1）的k的范围内取k=1，得到方程x²+3x+=0，然后利用求根公式进行求解．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和解法．