Question

根据成都市的要求，初中毕业生应在必要前进行体能测试，立定跳远是体能测试中的一个项目，如图是某校第一批男生测试后，将立定跳远成绩（精确到0.01米，最好成绩在2.50米以下）进行整理后，分成5个组，画出的频率分布直方图的一部分，已知从左到右4个组的频率分布是0.05，0.15，0.40，0.25，而第5组的频数是9．
（1）请将频率分布直方图补充完整，并说出这批测试的男生有多少人？
（2）若成绩在1.60米以上（含1.60米）的为合格成绩，问这批男生测试成绩的合格率是多少？
（3）在这批男生测试中，你能肯定被测试男生立定跳远成绩的众数和中位数各落在哪一组内吗？请简要说明原因．

Answer 1

解：（1）根据题意得：第5小组的频率为1-（0.05+0.15+0.40+0.25）=0.15，
则这批测试的男生有9÷0.15=60（人），
补全条形统计图，如图所示：


（2）根据题意得：这批男生测试成绩的合格率是0.40+0.25+0.15=0.80=80%；

（3）根据题意得：被测试男生立定跳远成绩的众数和中位数都落在第3小组，
理由为：测试成绩按照从小到大顺序排列后，第30、31为的成绩都在第3小组内，故两成绩的平均数也在第3小组，即中位数落在第3小组内；第3小组出现的次数最多，故众数落在第3小组．
分析：（1）由前4小组的频率之和求出第5小组的频率，用第5小组的频数除以频率求出测试的男生总数，补全条形统计图即可；
（2）找出第3，4，5小组的频率之和，即为测试成绩的合格率；
（3）根据题意得到众数落在频率最高的小组，测试成绩按照从小到大顺序排列后，第30、31为的成绩都在第3小组内，即中位数落在第3小组．
点评：此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．