Question

已知，如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC内一点，试证明：

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（BD+DC）＜AB．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,三角形三边关系

专题：证明题

分析：延长BD交AC于E．在△ABE与△CDE中，利用三角形三边关系定理得出AB+AE＞BD+DE①，DE+EC＞CD②，①+②，得到AB+AC+DE＞BD+CD+DE，再将AB=AC代入，利用不等式的性质即可证明

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2

（BD+DC）＜AB．

解答：证明：如图，延长BD交AC于E．
在△ABE中，AB+AE＞BD+DE①，
在△CDE中，DE+EC＞CD②，
①+②，得AB+AC+DE＞BD+CD+DE，
∵AB=AC，
∴2AB＞BD+CD，
∴

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2

（BD+DC）＜AB．

点评：本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．同时考查了等腰三角形的性质及不等式的性质．