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(2012•钦州)如图,直线y=-
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x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是
(-1,-2)或(5,2)
(-1,-2)或(5,2)
分析:根据直线解析式求出点A、B的坐标,从而得到OA、OB的长度,再根据旋转性质可得△AOB≌△AO′B′,根据全等三角形对应边相等可得AO′、O′B′的长度,然后分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况解答.
解答:解:当y=0时,-
3
2
x+3=0,解得x=2,
当x=0时,y=3,
所以,点A(2,0),B(0,3),
所以,OA=2,OB=3,
根据旋转不变性可得△AOB≌△AO′B′,
∴AO′=OA=2,O′B′=OB=3,
①如果△AOB是逆时针旋转90°,则点B′(-1,-2),
②如果△AOB是顺时针旋转90°,则点B′(5,2),
综上,点B′的坐标是(-1,-2)或(5,2).
故答案为:(-1,-2)或(5,2).
点评:本题考查了坐标与图形的变化-旋转,根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的性质与 大小求解是解题的关键,注意要分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况解答.
练习册系列答案
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(2012•钦州)如图甲,在平面直角坐标系中,A、B的坐标分别为(4,0)、(0,3),抛物线y=
3
4
x2+bx+c经过点B,且对称轴是直线x=-
5
2

(1)求抛物线对应的函数解析式;
(2)将图甲中△ABO沿x轴向左平移到△DCE(如图乙),当四边形ABCD是菱形时,请说明点C和点D都在该抛物线上;
(3)在(2)中,若点M是抛物线上的一个动点(点M不与点C、D重合),经过点M作MN∥y轴交直线CD于N,设点M的横坐标为t,MN的长度为l,求l与t之间的函数解析式,并求当t为何值时,以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形.(参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-
b
2a
4ac-b2
4a
),对称轴是直线x=-
b
2a
.)

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40
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