Question

如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=

k

x

在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S_△BOD=4．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求点C的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：代数几何综合题

分析：（1）根据反比例函数k的几何意义得到

1

2

×k=4，解得k=8，所以反比例函数解析式为y=

8

x

；
（2）先确定A点坐标，再利用待定系数法求出直线OA的解析式为y=2x，然后解方程组

y= 8 x y=2x

即可得到C点坐标．

解答：解：（1）∵∠ABO=90°，S_△BOD=4，
∴

1

2

×k=4，解得k=8，
∴反比例函数解析式为y=

8

x

；

（2）∵∠ABO=90°，OB=4，AB=8，
∴A点坐标为（4，8），
设直线OA的解析式为y=kx，
把A（4，8）代入得4k=8，解得k=2，
∴直线OA的解析式为y=2x，
解方程组

y= 8 x y=2x

得

x=2 y=4

或

x=-2 y=-4

，
∵C在第一象限，
∴C点坐标为（2，4）．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．