Question

分解因式：
（1）3x²+5xy-2y²+x+9y-4；
（2）a³+1；
（3）4x⁴-13x²+9；
（4）x²+x-（a²-a）．

Answer 1

考点：因式分解

专题：

分析：（1）先将3x²+5xy-2y²进行因式分解，再变形为（3x-y）（x+2y）-（3x-y）+4（x+2y-1），进一步即可求解；
（2）根据立方和公式即可求解；
（3）先因式分解法进行因式分解，再根据平方差公式进行因式分解；
（4）先变形为（x²-a²）+（x-a），再根据平方差公式和提取公因式法进行因式分解．

解答：解：（1）3x²+5xy-2y²+x+9y-4
=（3x-y）（x+2y）+x+9y-4
=（3x-y）（x+2y）-（3x-y）+4x+8y-4
=（3x-y）（x+2y-1）+4（x+2y-1）
=（3x-y+4）（x+2y-1）；

（2）a³+1=（a+1）（a²-a+1）

（3）4x⁴-13x²+9
=（4x²-9）（x-1）
=（2x+3）（2x-3）（x+1）（x-1）；

（4）x²+x-（a²-a）
=（x²-a²）+（x-a）
=（x+a）（x-a）+（x-a）
=（x-a）（x+a+1）．

点评：本题考查了因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．