Question

【题目】在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比为1：2：3，AB边上的中线长为4cm，则△ABC面积等于 cm2．

Answer 1

【答案】8．

【解析】

试题分析：根据比例设∠A、∠B、∠C的度数分别为k、2k、3k，然后利用三角形的内角和定理列式求出三个角的度数，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长，利用勾股定理列式求出AC的长，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解：设∠A、∠B、∠C的度数分别为k、2k、3k，

根据题意得，k+2k+3k=180°，

解得k=30°，

所以，∠A、∠B、∠C的度数分别为30°、60°、90°，

∵AB边上的中线长为4cm，

∴AB=2×4=8cm，

BC=AB=×8=4cm，

在Rt△ABC中，AC===4cm，

△ABC面积=ACBC=×4×4=8cm2．

故答案为：8．