Question

某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为x元（x≥50），一周的销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，要使得一周的销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,根据实际问题列一次函数关系式

专题：销售问题

分析：（1）根据题意一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，可得y=500-10（x-50）．
（2）利用一周的销售量×每件销售利润=一周的销售利润列出方程解答即可．

解答：解：（1）由题意得：y=500-10（x-50）=1000-10x（50≤x≤100），
即y=1000-10x（50≤x≤100）；

（2）由题意得：（x-40）（1000-10x）=8000，
x²-140x+4800=0
x₁=60，x₂=80
当x₁=60时，总成本=400×40=16000元，超过10000元，舍去．
当x₂=80时，总成本=200×40=8000元．符合题意，
答：销售单价应定为80元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．