Question

16．观察下列按一定规律排列的三行数
-2、4、-8、16、-32、64、…①
0、6、-6、18、-30、66、…②
3、-3、9、-15、33、-63、…③
（1）第①行数的第8个数是256，第n个数是（-2）ⁿ
（2）第②行数的第8个数是258，第n个数是（-2）ⁿ+2
（3）取每行数的第m个数，是否存在m的值，使这三个数的和等于67？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据数列中每个数为-2的序数次幂可得；
（2）由题意知第②行的数比第①行对应的数大2，据此可得；
（3）根据题意知，第③行的数为1与第①行对应的数的差，据此第一行第m个数为x，列方程求解可得．

解答 解：（1）∵第1个数-2=（-2）¹，第2个数4=（-2）²，第3个数-8=（-2）³，…
∴第①行数的第8个数是（-2）⁸=256，第n个数是（-2）ⁿ，
故答案为：256，（-2）ⁿ；

（2）由题意知，第②行的数比第①行对应的数大2，
∴第②行数的第8个数是258，第n个数是（-2）ⁿ+2，
故答案为：258，（-2）ⁿ+2；

（3）存在，
设第一行第m个数为x
∴x+x+2+（1-x）=67，
解得：x=64，
∴（-2）^m=64
∴m=6．

点评 本题主要考查数字的变化规律，根据数列得出第①行中的数的规律及第②、③行中的数与第①行对应数的规律是解题的关键．