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15.如图,AC⊥BD于C,∠D=90°,AB=AE且AB⊥AE,四边形ABDE的面积为36,则AC=6.

分析 如图作EF⊥AC于F,连接EC.由△ABC≌△EAF,推出AC=EF,设AC=EF=x,由四边形EFCD是矩形,推出S△EFC=S△ECD,由S△ABC=S△EAF,推出S△ACE=$\frac{1}{2}$•S四边形ABDE=18,列出方程即可解决问题.

解答 解:如图作EF⊥AC于F,连接EC.

∵BA⊥AE,AC⊥BD,
∴∠BAE=∠BCA=90°,
∴∠BAC+∠B=90°,∠EAF+∠BAC=90°,
∴∠B=∠EAF,
在△ABC和△EAF中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠AFE}\\{∠B=∠EAF}\\{AB=AE}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△EAF,
∴AC=EF,设AC=EF=x,
∵∠EFC=∠FCD=∠D=90°,
∴四边形EFCD是矩形,
∴S△EFC=S△ECD,∵S△ABC=S△EAF
∴S△ACE=$\frac{1}{2}$•S四边形ABDE=18,
∴$\frac{1}{2}$•x•x=18,
∴x=6或-6(舍弃),
∴AC=6.
故答案为6.

点评 本题考查全等三角形的判定和性质,矩形的判定和性质、三角形的面积公式等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题,把四边形问题转化为三角形问题,属于中考常考题型.

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