Question

3．对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．它是一个函数，而不是几个函数．分段函数在不同的定义域上，函数的表达式也不同．例如：y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x（x≥0）}\\{2x（x＜0）}\end{array}\right.$是分段函数．当x≥0时，它是二次函数y=x²-2x，当x＜0时，它是正比例函数y=2x．
（1）请在平面直角坐标系中画出函数y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x（x≥0）}\\{2x（x＜0）}\end{array}\right.$的图象；
（2）请写出y轴右侧图象的最低点的坐标是（1，-1）；
（3）当y=-1时，求自变量x的值．

Answer 1

分析 （1）根据抛物线的画法和直线的画法作图即可，注意自变量的取值范围；
（2）求出抛物线的顶点坐标（1，-1）即可；
（3）把y=-1代入两个函数的解析式即可得出自变量x的值．

解答 解：（1）如图所示，
（2）∵y轴右侧图象是抛物线，
∴y=x²-2x=x²-2x+1-1=（x-1）²-1，
∴最低点坐标（1，-1）；
故答案为（1，-1）；
（3）当y=-1时，2x=-1，∴x=-$\frac{1}{2}$，
当y=-1时，x²-2x=-1，∴x=1，
∴当y=-1时，自变量x的值为x=1或-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，以及二次函数的最值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．