Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²+nx-2与直线y=x-1交于A（-1，a）、B（b，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P（t，0）是x轴上的一个动点．过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵抛物线与直线交于点A、B两点，
∴，
解得：．
∴A（-1，-2），B（1，0）．
∴，
解得：．
∴抛物线的解析式为：y=x²+x-2．

（2）点A（-1，-2），点C（0，-2），
∴AC∥x轴，AC=1．
过点B作AC的垂线，垂足为点D，则BD=2．
∴S_△ABC=AC•BD=×1×2=1．

（3）∵点M位于点N的上方，且A（-1，-2），B（1，0），
∴-1＜t＜1．
分析：（1）先把A、B的坐标代入直线的解析式，求出a、b的值求出A、B的坐标，再将A、B的坐标代入抛物线的解析式求出m、n的值就可以求出抛物线的解析式．
（2）当x=0时求出y的值，就求出C的坐标，求出△ABC的高，再根据三角形的面积公式就可以求出其值．
（3）根据（1）的A、B的坐标的横坐标就可以确定t的取值范围．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与不等式组的关系，平行线的性质，三角形的面积．