Question

12．如图，直线y=-2x+6与直线y=mx+n相交于点M（p，4）．
（1）求p的值；
（2）直接写出关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+6}\\{y=mx+n}\end{array}\right.$的解；
（3）判断直线y=3nx+m-2n是否也过点M？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据直线y=-2x+6经过点M，即可求出p．
（2）由图象可知交点的坐标就是方程组的解．
（3）先求出m+n=4，用代入法可以解决．

解答 解：（1）∵直线y=-2x+6经过点M（p，4），
∴4=-2p+6，
∴p=1．
（2）由图象可知方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，
（3）结论：直线y=3nx+m-2n经过点M，理由如下：
∵点M（1，4）在直线y=mx+n上，
∴m+n=4，
∴当x=1，时，y=3nx+m-2n=m+n=4，
∴直线y=3nx+m-2n经过点M．

点评 本题考查一次函数的有关知识、理解方程组的解与函数图象交点之间个关系是解决问题的关键，学会用代入法判定一个点是否在函数图象上．