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    如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P为CH的中点．
    证明：如图，延长AP交⊙O2于点Q，
    连接AH，BD，QB，QC，QH．因为AB为⊙O1的直径，
    所以∠ADB=∠BDQ=90°．
    故BQ为⊙O2的直径．于是CQ⊥BC，BH⊥HQ
    又因为点H为△ABC的垂心，所以AH∥BC，BH∥AC．
    所以AH∥CQ，AC∥HQ，四边形ACQH为平行四边形．
    所以点P为CH的中点．
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    12、如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D，延长AD交CH于点P，
    求证：点P为CH的中点．

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    25、尺规作图（不写作法，但要保留作图痕迹）
    如图，点E为∠ABC边AC上一点，过点E作直线MN，使MN∥AB．

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    精英家教网如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆⊙O于D，过D作DE∥BC，交AC的延长线于E点．①则直线DE与⊙O的位置关系是
     
    ；②若AB=4，AD=6，CE=3，则DE=
     
    ．

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    如图，点G为△ABC的重心，DE过点G，且DE∥BC，EF∥AB，那么CF：BF=
    1：2
    1：2
    ．

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    如图，点E为△ABC边AB上一点，AC=BC=BE，AE=EC，BD⊥AC于D，求∠CBD的度数．

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