Question

如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点．连接AD、DE、DF
（1）求证：四边形EDFA是平行四边形；
（2）当∠B=∠C时，先猜想四边形EDFA是什么四边形，并证明你的猜想．

Answer 1

（1）证明：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴DE∥AC，DF∥AB，
即DE∥AF，DF∥AE，
∴四边形EDFA是平行四边形；

（2）当∠B=∠C时，四边形EDFA是菱形，
证明：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴DE=AC，DF=AB，
∵∠B=∠C，
∴AC=AB，
∴DE=DF，
∵四边形EDFA是平行四边形，
∴四边形EDFA是菱形．
分析：（1）根据三角形的中位线性质求出DE∥AC，DF∥AB，根据平行四边形的判定求出即可；
（2）根据∠B=∠C求出AC=AB，根据三角形的中位线求出DE=AC，DF=AB，推出DE=DF，根据菱形的判定求出即可．
点评：本题考查了菱形的判定，三角形的中位线，平行四边形的判定的应用，解（1）小题的关键是求出DE∥AC，DF∥AB，解（2）小题的关键是求出DE=DF，题目比较典型，难度适中．