Question

当x≥1时，不等式|x+1|+

x+1

≥M-|x-2|恒成立，则实数M的最大值是

 

．

Answer 1

考点：含绝对值的一元一次不等式

专题：

分析：令y=|x+1丨+|x-2|+

x+1

，利用绝对值不等式的性质易求y的最大值和最小值，利用不等式|x+3丨-|x-2|≤k恒成立即可求得答案．

解答：解：令y=|x+1丨+|x-2|+

x+1

，
当1≤x≤2时，y=x+1+2-x+

x+1

=3+

x+1

，
此时，3+

2

≤y≤3+

3

，
当x＞2时，y=x+1+x-2+

x+1

=2x+

x+1

-1，
此时，y＞3+

3

，
综上所述，y的最小值为3+

2

，
∵不等式|x+1|+

x+1

≥M-|x-2|恒成立，
即M≤|x+1丨+|x-2|+

x+1

恒成立，
故M的最大值为3+

2

．
故答案为：3+

2

．

点评：本题考查含绝对值的一元一次不等式的解法，正确对x的范围进行分类，去掉绝对值符号是解题的关键．