Question

（2012•随州）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
求证：（1）△ABD≌△ACD；
（2）BE=CE．

Answer 1

分析：（1）根据全等三角形的判定定理SSS可以证得△ABD≌△ACD；
（2）利用（1）的全等三角形的对应角相等可以推知∠BAE=∠CAE；然后根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABE≌△ACE；最后根据全等三角形的对应边相等知BE=CE．

解答：证明：（1）∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，

BD=CD AB=AC AD=AD(公共边)

，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；          …（4分）

（2）由（1）知△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，

AB=AC ∠BAE=∠CAE AE=AE(公共边)

∴△ABE≌△ACE （SAS），
∴BE=CE（全等三角形的对应边相等）．
（其他正确证法同样给分）                                …（4分）

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质．解答此题也可以利用等腰三角形“三线合一”的性质来证明相关三角形的全等．