Question

一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出

1

2

升水，第2次倒出的水量是

1

2

升的

1

3

，第3次倒出的水量是

1

3

升的

1

4

，第4次倒出的水量是

1

4

升的

1

5

，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是

1

11

．

Answer 1

分析：根据题意，易知倒出的水的规律，第n次倒出的水=

1

n(n+1)

，然后从1升水中逐次减去每一次倒的水，再进行计算即可．

解答：解：根据题意可知
第一次倒出：

1

1×2

，
第二次倒出：

1

2×3

，
第三次倒出：

1

3×4

，
…
第n次倒出：

1

n(n+1)

，
∴第10次倒出：

1

10×11

，
∴倒了10次后容器内剩余的水量=1-（

1

2

+

1

2×3

+…+

1

10×11

）=1-（

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

10

-

1

11

）=1-（1-

1

11

）=

1

11

．
故答案是

1

11

．

点评：本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意寻找规律，如：第n次倒出：

1

n(n+1)

；以及

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．