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    【题目】如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．

    （1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．

    （2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．

    【答案】（1）相似、理由见解析；（2）7．2

    【解析】

    试题分析：（1）根据DF⊥AE和矩形得出∠AFD=∠B，根据AD∥BC得出∠DAE=∠AEB，从而得出三角形相似；（2）根据Rt△ABE的勾股定理得出AE的长度，然后根据三角形相似得出DF的长度．

    试题解析：（1）∵DF⊥AE ∴∠AFD＝90° ∵矩形ABCD，∴∠B＝90°＝∠AFD

    ∵AD∥BC ∴∠DAE＝∠AEB ∴△ABE∽△DFA；

    （2）∵AB＝6，BE＝8，∠B＝90° ∴AE＝10 ∵△ABE∽△DFA

    ∴＝ 即＝ ∴DF＝7．2．

    练习册系列答案
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    【题目】如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，边AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．

    （1）直接写出 D，E 两点的坐标，D（ ），E（ ）

    （2）求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？

    （3）当t为何值时，DP平分∠EDA？

    （4）当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标．

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    【题目】某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2．5倍，再作3次降价处理；第一次降价30％，标出“亏本价”；第二次降价30％，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”．3次降价处理销售结果如下表：

    降价次数

    一

    二

    三

    销售件数

    10

    40

    一抢而光

    （1）跳楼价占原价的百分比是多少?

    （2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更盈利?

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    【题目】如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用60张长为6，宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：

    方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；

    方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个）．

    设用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个．要求制作的长方体的个数不超过立方体的个数．

    （1）在图3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；

    （2）请你写出y关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；

    （3）设每只模型（包括立方体和长方体）平均获利为w（元），w满足函数，

    若想将模型作为教具卖出获得最大利润，则应该制作立方体和长方体各多少个？最大利润是多少？

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    【题目】用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）

    A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面。

    现有38张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法。

    （1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；

    （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

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    【题目】为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为（元）．

    （1）求与之间的函数关系式．

    （2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

    （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？

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    【题目】小王从A地前往B地，到达后立刻返回．他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．

    （1）小王从B地返回到A地用了多少小时？

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    【题目】

    （1）甲、乙多少秒后相遇？

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    A. 18° B. 36° C. 72° D. 144°

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