如图.RtΔABC中.∠ACB=90°.AC=4.BA=5.点P是AC上的动点(P不与A.C重合)PQ⊥AB.垂足为Q．设PC=x.PQ= y．1.⑴求y与x的函数关系式,2.⑵试确定此RtΔABC内切圆I的半径.并探求x为何值时.直线PQ与这个内切圆I相切?3.⑶若0<x<1.试判断以P为圆心.半径为y的圆与⊙I能否相内切.若能求出相应的x的值.若不能.请说明� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分12分）

如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，点P是AC上的动点（P不与A、C重合）PQ⊥AB，垂足为Q．设PC=x，PQ= y．

1.⑴求y与x的函数关系式；

2.⑵试确定此RtΔABC内切圆I的半径，并探求x为何值时，直线PQ与这个内切圆I相切？

3.⑶若0<x<1，试判断以P为圆心，半径为y的圆与⊙I能否相内切，若能求出相应的x的值，若不能，请说明理由．

1.⑴如图1，PQ=y

∵∠A=∠A，∠ACB=∠AQP=90°

∴RtΔAQP∽ΔRtΔACB，

∴PQ∶BC=AP∶AB

依题意可得：BC=3，AP=4－x

∴

化简得：

2.⑵假设直线PQ与这个内切圆I能相切，令切点为M，如图，

可知四边形IMQN也是正方形，

则有PM=PE，MQ=IN=1,

∴ PC=PQ，

即 x=y，

又

解之，得x=.

3.⑶当⊙P与⊙I内切时，如图3，

根据勾股定理得：

即

将代入得

解之得.

解析:略

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