Question

9．若满足不等式3≤（a-2）x-3a-1≤5的x必满足3≤x≤5，求a的取值范围．

Answer 1

分析 根据题意得出关于a的不等式组，再分a-2＞0与a-2＜0两种情况进行讨论．

解答 解：由题意得，$\left\{\begin{array}{l}（a-2）x-3a-1≥3\\（a-2）x-3a-1≤5\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}（a-2）x≥4+3a①\\（a-2）x≤6+3a②\end{array}\right.$，
当a-2＞0，即a＞2时，由①得，x≥$\frac{4+3a}{a-2}$，由②得，x≤$\frac{6+3a}{a-2}$，
∵x必满足3≤x≤5，
∴$\frac{4+3a}{a-2}$≥3③，$\frac{6+3a}{a-2}$≤5④，
由③得，a取任意数；由④得，a≥8．
当a-2＜0时，由①得，x≤$\frac{4+3a}{a-2}$，由②得，x≥$\frac{6+3a}{a-2}$，
$\frac{4+3a}{a-2}$≤5⑤，$\frac{6+3a}{a-2}$≥3⑥，
由⑤得，a≤7；由⑥得，无解．
综上所述，a≥8．

点评 本题考查了解一元一次不等式组，先根据3≤（a-2）x-3a-1≤5求出a的取值范围，再和3≤x≤5比较即可得到a的取值范围．