Question

18、分解因式：（1）2x（a-b）-（b-a）=

（a-b）（2x+1）

；
（2）（x²-2xy）²+2y²（x²-2xy）+y⁴=

（x-y）⁴

．

Answer 1

分析：考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应提公因式，再用公式．

解答：解：（1）2x（a-b）-（b-a）
=2x（a-b）+（a-b）
=（a-b）（2x+1）；

（2）（x²-2xy）²+2y²（x²-2xy）+y⁴=[（x²-2xy）+y²]²=[（x-y）²]²=（x-y）⁴．

点评：本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．