Question

正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE为

1. A.
   30°
2. B.
   25°
3. C.
   15°
4. D.
   20°

Answer 1

C
分析：由四边形ABCD是正方形可以得出AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，由△ABE为等边三角形可以得出AB=BE=AE，∠BAE=∠AEB=∠ABE=60°，可以求出BE=BC，∠CBE=30°，进而可以求出∠BCE=75°，故可以求出∠DCE的度数．
解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°．
∵△ABE为等边三角形，
∴AB=BE=AE，∠BAE=∠AEB=∠ABE=60°．
∴BE=BC，∠EBC=30°，
∴∠BEC=∠BCE=75°，
∴∠DCE=90°-75°=15°．
故选C．
点评：本题考查了等边三角形的性质，正方形的性质及等腰三角形的性质的运用，在解答的过程中利用边相等构建等腰三角形是解答的关键．