Question

18．利用作商法比较大小
比较$\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}$与$\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}$的大小．

Answer 1

分析 根据作商比较法，看最后的比值与1的大小关系，从而可以解答本题．

解答 解：$\frac{\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}}{\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}}$=$\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}×\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}+2}$=$\frac{a+3+4\sqrt{a}}{a+4+4\sqrt{a}}$＜1，
∴$\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}$＜$\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}$．

点评 本题考查分母有理化、实数大小的比较，解题的关键是明确作商法比较大小的方法．