Question

已知四个数据：10、x、8、12，若这组数据的众数和平均数的差的绝对值是1.5，求这组数据的中位数．（不能只有结论，要有适当的解题过程）

Answer 1

解：（1）假设x=10，则众数是10，平均数是10，众数和平均数的差的绝对值是0，不合题意；
（2）假设x=8，则众数是8，平均数是9.5，众数和平均数的差的绝对值是1.5，此时中位数是9；
（3）假设x=12，则众数是12，平均数是10.5，众数和平均数的差的绝对值是1.5，此时中位数是11．
综上所述，这组数据的中位数是9或11．
分析：众数可能是10，也可能是8，也可能是12，因此应分众数是10或者众数是8或者众数是12三种情况进行讨论．
点评：本题结合众数与平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．