Question

（1）已知x+y=9，xy=20，求

y+1

x+1

+

x+1

y+1

的值；
（2）先化简再求值（

a

a-b

-

a2

a2-2ab+b2

）÷（

a

a+b

-

a2

a2-b2

），其中a=2，b=1．

Answer 1

分析：（1）先把原式通分，再化为最简，然后再把x+y=9，xy=20代入即可；
（2）先把原式中两括号内的分式通分，化为最简后再算除法，再化为最简后，把a=2，b=1代入原式即可解答．

解答：解：（1）

y+1

x+1

+

x+1

y+1

=

(y+1)2+(x+1)2

(x+1)(y+1)

=

(x+y)2-2xy+2(x+y)+2

xy+x+y+1

，
∵x+y=9，xy=20，
∴原式=

81-2×20+2×9+2

20+9+1

=

21

30

=

7

10

；

（2）原式=

a(a-b)-a2

(a-b)2

÷

a(a-b)-a2

(a+b)(a-b)

=

-ab

(a-b)2

÷

-ab

(a+b)(a-b)

=

-ab

(a-b)2

×

(a+b)(a-b)

-ab

=

a+b

a-b

，
∵a=2，b=1．
∴原式=

2+1

2-1

=3．
故答案为3．

点评：本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．此题难度不大，但是比较繁琐，计算时一定要细心才行．