Question

11．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（100）个图形中面积为1的正方形的个数为（　　）

• A． 5150
• B． 5050
• C． 5100
• D． 5049

Answer 1

分析 由图可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=$\frac{n（n+3）}{2}$，进一步求得第（100）个图形中面积为1的正方形的个数即可．

解答 解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=$\frac{1}{2}$n（n+3）个，
则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为$\frac{1}{2}$×100×103=5150个．
故选A．

点评 此题考查图形的变化规律，利用图形的排列规律，得出数字的运算方法解决问题．