Question

若△ABC的三边a﹑b﹑c且A（|2c-16|，（a-4）²）与B（

b-10

，-4）关于原点对称，则△ABC的形状是

 

．

Answer 1

考点：关于原点对称的点的坐标,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根,勾股定理的逆定理

专题：

分析：首先根据绝对值和二次根式有意义的条件可得2c-16=0，b-10=0，再根据关于原点对称的点的坐标特征可得（a-4）²=4，再解可得a、b、c的值，然后再利用勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形．

解答：解：由题意得：2c-16=0，b-10=0，（a-4）²=4，
解得：c=8，b=10，a=6或2，
∵a﹑b﹑c是三角形三边，
∴根据三角形的三边关系可得c=8，b=10，a=6，
∵6²+8²=10²，
∴△ABC是直角三角形，
故答案为：直角三角形．

点评：此题主要考查了非负数的性质，以及关于原点对称的点的坐标特点和勾股定理逆定理，关键是正确计算出a、b、c的值．