Question

12+22

1×2

+

22+32

2×3

+

32+42

3×4

+…+

20022+20032

2002×2003

．

Answer 1

考点：有理数无理数的概念与运算

专题：

分析：首先将

n2+(n+1)2

n(n+1)

变形，可得

n2+(n+1)2

n(n+1)

=

2n(n+1)+1

n(n+1)

=2+

1

n(n+1)

，继而原式可变为=（2+

1

1×2

）+（2+

1

2×3

）+（2+

1

3×4

）+…+（2+

1

2002×2003

），则可求得答案．

解答：解：∵

n2+(n+1)2

n(n+1)

=

2n(n+1)+1

n(n+1)

=2+

1

n(n+1)

，
∴原式=（2+

1

1×2

）+（2+

1

2×3

）+（2+

1

3×4

）+…+（2+

1

2002×2003

）
=2×2002+（

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2002×2003

）
=4004+（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2002

-

1

2003

）
=4004+1-

1

2003

=4004

2002

2003

．

点评：此题考查了有理数的概念与运算．注意得到

n2+(n+1)2

n(n+1)

=2+

1

n(n+1)

是解此题的关键．