Question

按照如图所示的方法铺设黑、白两色的小正方形地砖，第1个图案中有1块黑色小正方形地砖，第2个图案中有5块黑色小正方形地砖，第3个图案中有13块黑色小正方形地砖，…，则第9个图案中黑色小正方形地砖的块数是

1. A.
   85块
2. B.
   113块
3. C.
   145块
4. D.
   181块

Answer 1

C
分析：观察图形得到第1个图案中黑色小正方形地砖的块数=1×1+0×0=1²+0²，第2个图案中黑色小正方形地砖的块数=2×2+1×1=2²+1²，第3个图案中黑色小正方形地砖的块数=3×3+2×2=3²+2²，则第n个图案中黑色小正方形地砖的块数=n×n+（n-1）×（n-1）=n²+（n-1）²，然后把n=9代入计算即可．
解答：∵第1个图案中黑色小正方形地砖的块数=1×1+0×0=1²+0²，
第2个图案中黑色小正方形地砖的块数=2×2+1×1=2²+1²，
第3个图案中黑色小正方形地砖的块数=3×3+2×2=3²+2²，
第4个图案中黑色小正方形地砖的块数=4×4+3×3=4²+3²，
…
∴第9个图案中黑色小正方形地砖的块数=9×9+8×8=9²+8²=145．
故选C．
点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．