Question

【题目】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，cos∠B＝，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△AB'C，P为线段AB上的动点，以点P为圆心，PA长为半径作⊙P，当⊙P与△A′B′C的一边所在的直线相切时，⊙P的半径为_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分⊙P与△A′B′C的A′B′边、A′C边所在的直线相切两种情况进行讨论即可求得答案.

①当⊙P与△A′B′C的A′B′边所在的直线相切时，即：⊙P′所在的位置，

设切点为H点，圆的半径为R，

BC＝3，cos∠B＝，则sin∠B＝＝sin∠AB′H，

则AC＝A′C＝4，BC＝CB′＝3，AB′＝AC﹣B′C＝1，

sin∠AB′H＝＝，则R＝；

②当⊙P与△A′B′C的A′C边所在的直线相切时，即：⊙P′′所在的位置，

同理，可得：R＝，

故答案为：或．