[题目]如图.正方形ABCD中.G为BC边上一点.BE⊥AG于E.DF⊥AG于F.连接DE．(1)求证:△ABE≌△DAF,(2)若BE=8.EF=7.求CD的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．

（1）求证：△ABE≌△DAF；

（2）若BE=8，EF=7，求CD的长．

【答案】(1)见解析;(2)17

【解析】（1）由∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF，即可根据AAS证明△ABE≌△DAF；

（2）由（1）得BE=AF，在Rt△ABE中运用勾股定理可得AB，再由正方形的性质得CD.

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

∵DF⊥AG，BE⊥AG，

∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，

∴∠BAE=∠ADF，

在△ABE和△DAF中，

，

（2）由△ABE≌△DAF可得AF=BE,

在Rt△ABE中，AB=,

∴CD=AB=17.

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几何体	a	b	c	d	e
棱数（E）	6		9		15
面数（F）	4	5	5	6
顶点数（V）	4	5		8

发现：（1）简单几何中，；

（2）简单几何中，每条棱都是个面的公共边；

（3）在正方体中，每个顶点处有条棱，每条棱都有个顶点，所以有23．

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