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    【题目】如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．

    （1）求证：△ABE≌△DAF；

    （2）若BE=8，EF=7，求CD的长．

    【答案】(1)见解析;(2)17

    【解析】（1）由∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF，即可根据AAS证明△ABE≌△DAF；

    （2）由（1）得BE=AF，在Rt△ABE中运用勾股定理可得AB，再由正方形的性质得CD.

    证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

    ∴AB=AD，

    ∵DF⊥AG，BE⊥AG，

    ∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，

    ∴∠BAE=∠ADF，

    在△ABE和△DAF中，

    ，

    （2）由△ABE≌△DAF可得AF=BE,

    在Rt△ABE中，AB=,

    ∴CD=AB=17.

    练习册系列答案
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    【题目】丰富的图形世界里有奇妙的数量关系，让我们通过下面这些几何体开始神奇的探索之旅．

    观察：下面这些几何体都是简单几何体，请您仔细观察．

    统计：每个几何体都会有棱（棱数为E）、面（面数为F）、顶点（顶点数为V），现将有关数据统计，完成下表．

    几何体

    a

    b

    c

    d

    e

    棱数（E）

    6

    9

    15

    面数（F）

    4

    5

    5

    6

    顶点数（V）

    4

    5

    8

    发现：（1）简单几何中， ；

    （2）简单几何中，每条棱都是 个面的公共边；

    （3）在正方体中，每个顶点处有 条棱，每条棱都有 个顶点，所以有23．

    应用：有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．请问它有 条棱， 个顶点，每个顶点处有 条棱．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】列一元一次方程解应用题．

    （1）商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该商品制定了两种优惠方法：

    ①买一只茶壶赠一只茶杯；②按总价的90%付款．某顾客购买茶壶5只，茶杯若干只（不少于5只），问顾客买多少只茶杯时，两种方法付款相同．假如该顾客买了茶杯20只，哪种买法实惠？

    （2）某人原计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达，但他因事将原计划出发的时间推迟了20分钟，只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A，B两地间的距离．

    （3）某工厂完成一批产品，一车间单独完成需30天，二车间单独完成需20天．

    ①如一车间先做若干天，然后由二车间继续做，直至完成，前后共做了25天，问一车间先做了几天？

    ②如一车间先做了3天后，二车间加入一起做，还需多少天才能完成？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】由若干个（大于个）大小相同的正方体组成一个几何体的从正面看和从上面看如图所示，则这个几何体的从左面看不可能是下列图中的（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对某班学生的一次数学成绩进行统计，各分数段的人数如图所示，根据图示信息填空：

    (1)该班有学生________人；

    (2)成绩在69.5～79.5之间的人数为________人；

    (3)79.5分以上的为优秀，该班的优秀率是________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距 千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．

    （1）求该轮船航行的速度；
    （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据： ）

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    【题目】小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．

    （1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；

    （2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；

    （3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有【 】个．

    A．2 B．3 C．4 D．5

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