【题目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)证明:四边形ADCF是菱形;
(3)若AB=4,AC=5,求菱形ADCF的面积.
【答案】(1)证明:∵AF∥BD,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是AD中点,
∴AE=ED,
在△BDE和△FAE中,
,
∴△AFE≌△DBE.
(2)证明:连接CF.
∵△AFE≌△DBE,
∴AF=BD
∵∠BAC=90°,BD=CD,
∴AD=DC=DB,
∴AF∥CD,AF=DC,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∵DA=CD,
∴四边形ADCF是菱形.
(3)∵S△ABC=×AB×AC=10,
∵四边形ADCF是菱形,BD=DC,S△ABC=2S△ADC ,
∴S菱形ADCF=2S△ADC=10.
【解析】(1)根据AAS证明即可判定.
(2)先证明四边形ADCF是平行四边形,再证明DA=DC即可.
(3)利用S菱形ADCF=2S△ADC=S△ABC即可求解.
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【题目】如图,线段CD在线段AB上,且CD=2,若线段AB的长度是一个正整数,则图中以A,B,C,D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是( )
A.28
B.29
C.30
D.31
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【题目】在甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1,2;乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字﹣1,﹣2,0;现从甲袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为y,确定点M坐标为(x,y).
(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标;
(2)求点M(x,y)在函数y=-x+1的图象上的概率;
(3)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径是2,求过点M(x,y)能作⊙O的切线的概率.
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【题目】如图,抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个判断:①当x>0时,y>0;②若a=-1,则b=4;③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1< x2,且x1+x2>2,则y1> y2;④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长的最小值为.其中正确判断的序号是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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【题目】如图,一副三角板的两个直角顶点重合在一起.
(1)若∠EON=110°,求∠MOF的度数;
(2)比较∠EOM与∠FON的大小,并写出理由;
(3)求∠EON+∠MOF的度数.
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【题目】数学课上,李老师出示了如下的题目:
“在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由”.
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况,探索结论
当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:AEDB(填“>”,“<”或“=”).
(2)特例启发,解答题目
解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).理由如下:如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F.(请你完成以下解答过程)
(3)拓展结论,设计新题
在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,CD= (请你直接写出结果).
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