Question

若直线y=2x-1与二次函数y=-x²+3x+5的图象交于A、B两点，求以A、B及原点O为顶点的三角形的面积．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：联立两函数解析式求解即可得到点A、B的坐标；求出直线与y轴的交点，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：联立

y=2x-1 y=-x2+3x+5

，
解得

x1=-2 y1=-5

，

x2=3 y2=5

，
所以，点A、B的坐标分别为（-2，-5），（3，5），
令x=0，则y=-1，
所以，直线与y轴的交点坐标为（0，-1），
所以，以A、B及原点O为顶点的三角形的面积=

1

2

×1×（2+3）=

5

2

．

点评：本题考查了二次函数的性质，三角形的面积，主要利用了联立两函数解析式求交点坐标，难点在于三角形的面积分成两个部分求解．