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    如图．正方形ABCD的面积为9，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，P为对角线AC上一动点，使PD+PE最小，则这个最小值为
     
    ．
    考点：轴对称-最短路线问题,正方形的性质
    专题：压轴题
    分析：由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为9，可求出AB的长，从而得出结果．
    解答：解：设BE与AC交于点P'，连接BD．
    ∵点B与D关于AC对称，
    ∴P'D=P'B，
    ∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．
    ∵正方形ABCD的面积为9，
    ∴AB=3，
    又∵△ABE是等边三角形，
    ∴BE=AB=3．
    故答案为：3．
    点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下面的材料：
    ∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=
    -b+
    		b2-4ac
    2a
    ，x2=
    -b-
    		b2-4ac
    2a
    ．
    ∴x1+x2=
    -2b
    2a
    =-
    b
    a
    ，x1•x2=
    b2-(b2-4ac)
    4a2
    =
    c
    a
    ．
    综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ．
    请利用这一结论解决问题
    （1）若x2+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
    （2）设方程2x2+3x+1=0的根为x1、x2，求
    1
    x1
    +
    1
    x2
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直线y=
    2
    3
    x+b    与x轴相交于点A（-3，0），与y轴相交于点B，C是x轴上的一个定点，其坐标为（3，0）．若M为线段AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接MB，以点M为端点作射线MN交AB于点N，使∠BMN=∠BAC．
    （1）求证：△MBC∽△NMA；
    （2）是否存在点M使△MBN为直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，AB为⊙0的直径，DC、DA、CB分别切⊙O于G、A、B，OE⊥BD于F，交BC的延长线于E，连CF．
    （1）求证：
    BC
    OB
    =
    OA
    AD
    ；
    （2）若tan∠ABD=
    3
    4
    ，求tan∠CFE的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点D、E分别是AB、AC上的点，AD=AE，BD=CE．
    求证：∠B=∠C．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图是由10个半径相同的圆组合而成的烟花横截面，点A、B、C分别是三个角上的圆的圆心，且三角形ABC为等边三角形．若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积不计）（　　）
    A、18πrh
    B、2πrh+18rh
    C、πrh+12rh
    D、2πrh+12rh

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）计算：〔-
    1
    2
    〕-1-
    		12
    +〔1-
    		2
    〕0+4sin60°；
    （2）化简：
    a2-9
    a2+6a+9
    ÷（1-
    3
    a
    ）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    		16
    -
    		9
    +
    3-27
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知Rt△ABC和Rt△ADE，∠ACB=∠AED=90°，∠BAC=∠DAE=30°，P为线段BD的中点，连接PC，PE．
    （1）如图1，若AC=AE，C、A、E依次在同一条直线上，则∠CPE=
     
    ；PC与PE存在的等量关系是
     
    ；
    （2）如图2，若AC≠AE，C、A、E依次在同一条直线上，猜想∠CPE的度数及PC与PE存在的等量关系，并写出你的结论；（不需要证明）
     
    ；
    （3）如图3，在图2的基础上，若将Rt△ADE绕点A逆时针任意旋转一个角度，使C、A、E不在一条直线上，试探究∠CPE的度数及PC与PE存在的等量关系，写出你的结论并说明理由．

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