Question

12．如图，在?ABCD中，∠A=45°，AB=2，AD=4，将?ABCD折叠，使D，C的对应点E，F都落在直线AB上，折痕为MN，则AF=2+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先连接CF，根据直线MN垂直平分CF，得到∠NCF=∠NFC，再根据BC∥AD，即可得到∠CBF=∠A=45°=∠EFN，判定△BNF是等腰直角三角形，根据Rt△BNF中，BF=$\sqrt{2}$BN=2$\sqrt{2}$，即可得出AF=AB+BF=2+2$\sqrt{2}$．

解答 解：如图，连接CF，则直线MN垂直平分CF，
∴NC=NF，
∴∠NCF=∠NFC，
又∵BC∥AD，
∴∠CBF=∠A=45°=∠EFN，
∴△BNF是等腰直角三角形，
∴BN=NF=CN，
∴BN=CN=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴Rt△BNF中，BF=$\sqrt{2}$BN=2$\sqrt{2}$，
∴AF=AB+BF=2+2$\sqrt{2}$．
故答案为：2+2$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了折叠问题，等腰直角三角形以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．