Question

【题目】学校打算用长米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为米的墙上（如图）．

（1）若生物园的面积为平方米，求生物园的长和宽；

（2）能否围城面积为平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）生物园的宽为米，长为米；（2）不能围成面积为平方米的生物园，见解析

【解析】

（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（16-2x）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为30平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；
（2）设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为（16-2y）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为35平方米，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△＜0可得出该方程无解，进而可得出不能围成面积为35平方米的生物园．

解：（1）设生物园的宽为米，那么长为米，依题意得：

，解得，，

当时，，不符合题意，舍去

∴，

答：生物园的宽为米，长为米．

（2）设生物园的宽为米，那么长为米，依题意得：

，

∵，

∴此方程无解，

∴不能围成面积为平方米的生物园．