【题目】如图,在直角坐标系中,点B的坐标为,过点B分别作x轴、y轴垂线,垂足分别是C,A,反比例函数
的图象交AB,BC分别于点E,F.
(1)求直线EF的解析式.
(2)求四边形BEOF的面积.
(3)若点P在y轴上,且是等腰三角形,请直接写出点P的坐标.
【答案】(1);(2)1;(3)点P的坐标为
或
.
【解析】
(1)点E与点B的纵坐标相同,点F与点B的横坐标相同,分别将y=1,x=2代入反比例函数解析式,可求出E、F的坐标,然后采用待定系数法即可求出直线EF的解析式;
(2)利用即可求出答案;
(3)设P点坐标为(0,m),分别讨论OP=OE,OP=PE,OE=PE三种情况,利用两点间的距离公式求出m即可得到P点坐标.
解:(1)轴,
轴,
将代入
,得
将代入
得:
,
设直线EF的解析式为
把E、F的坐标代入解得
∴直线EF的解析式为
(2)由题意可得:
=1
(3)设P点坐标为(0,m),
∵E(1,1),
∴,
,
①当OP=OE时,,解得
,
∴P点坐标为或
②当OP=PE时,,解得
∴P点坐标为
③当OE=PE时,,解得
,
当m=0时,P与原点重合,不符合题意,舍去,
∴P点坐标为
综上所述,点P的坐标为或
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【题目】已知二次函数.
(Ⅰ)已知,若二次函数图象与
轴有唯一公共点,求
的值;
(Ⅱ)已知.
(ⅰ)当时,二次函数图象与
轴有且只有一个公共点,求
的取值范围;
(ⅱ)当时,
有最小值
,求
的值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2+2mx﹣3(m>0)与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,该抛物线的顶点D的纵坐标是﹣4.
(1)求点A、B的坐标;
(2)设直线与直线AC关于该抛物线的对称轴对称,求直线的表达式;
(3)平行于x轴的直线b与抛物线交于点M(x1,y1)、N(x2,y2),与直线交于点P(x3,y3).若x1<x3<x2,结合函数图象,求x1+x2+x3的取值范围.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且,连接EF交BD于点O连接AO.若
,,则
的度数为( )
A.50°B.55°C.65°D.75°
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,点P是BC边上一点,连接AP交对角线BD于点E,.作线段AP的中垂线MN分别交线段DC,DB,AP,AB于点M,G,F,N.
(1)求证:;
(2)若,求
.
(3)如图2,在(2)的条件下,连接CF,求的值.
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【题目】学校打算用长米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔,生物园的一面靠在长为
米的墙上(如图).
(1)若生物园的面积为平方米,求生物园的长和宽;
(2)能否围城面积为平方米的生物园?若能,求出长和宽;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D的切线交BC于点E.
(1)求证:EB=EC;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ODEC是正方形?证明你的结论.
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【题目】如图,边长为3正方形的顶点
与原点重合,点
在
轴,
轴上。反比例函数
的图象交
于点
,连接
,
.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)过点作
轴的平行线
,点
在直线
上运动,点
在
轴上运动.
①若是以
为直角顶点的等腰直角三角形,求
的面积;
②将“①”中的“以为直角顶点的”去掉,将问题改为“若
是等腰直角三角形”,
的面积除了“①”中求得的结果外,还可以是______.(直接写答案,不用写步骤)
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【题目】如果一个函数的图象关于y轴对称,我们就称这个函数为偶函数.
(1)按照上述定义判断下列函数中,_____是偶函数.
.y=3x
.y=x+1
.y=
.y=x2
(2)若二次函数y=x2+bx﹣4是偶函数,该函数图象与x轴交于点A和点B,顶点为P,求△ABP的面积.
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