Question

如图，⊙B过平面直角系的原点O，交y轴于点A，交x轴于点C，∠ODC=60°，A（0，2），则弦OC的长为（ ）

A．1
B．
C．2
D．2

Answer 1

【答案】分析：过B作BM垂直于x轴，交x轴于点M，BN垂直于y轴，交y轴于点N，利用垂径定理得到M、N分别为OC、OA的中点，同时得到四边形BMON为矩形，根据矩形的对边相等可得出BM=ON，且都等于OA的一半，由A的坐标得到OA的长，进而确定出BM的长，由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，求出∠OBC的度数，再由BO=BC，BM垂直于OC，利用三线合一得到BM为角平分线，得出∠OBM的度数，在直角三角形OBM中，利用锐角三角函数定义求出OM的长，由OC=2OM即可求出OC的长．
解答：解：过B作BM⊥x轴，BN⊥y轴，如图所示：
∴M、N分别为OC、OA的中点，
∴AN=ON，OM=CM，
又∵A（0，2），
∴OA=2，
又∵四边形BMON为矩形，
∴ON=BM=1，
∵∠ODC=60°，
∴∠OBC=120°，
又∵BO=CO，BM⊥OC，
∴∠OBM=60°，
在Rt△OBM中，BM=1，
则OM=BM•tan60°=，
则OC=2OM=2．
故选D
点评：此题考查了圆周角定理，垂径定理，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．