Question

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴的正半轴上，OB=$\sqrt{3}$，AB⊥OB，∠AOB=30°．把△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A₁B₁O，则点A的对应点A₁的坐标为（　　）

• A． （0，-2）
• B． （-2，0）
• C． （-1，$-\sqrt{3}$）
• D． （$-\sqrt{3}$，-1）

Answer 1

分析 根据三角函数可得OA，结合∠AOB=30°可知△ABO绕点O逆时针旋转150°后OA的对应边OA₁位于x轴上，继而可得答案．

解答 解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=$\sqrt{3}$，∠AOB=30°，
∴cos∠AOB=$\frac{OB}{OA}$，
∴OA=$\frac{OB}{cos∠AOB}$=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2，
如图，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A₁B₁O，

可得A₁（-2，0），
故选：B．

点评 本题主要考查旋转变换下坐标与图形的变化，解直角三角形得出OA的长是解题的根本，根据△ABO绕点O逆时针旋转150°后OA的对应边OA₁位于x轴上是解题的关键．