Question

下列命题中，正确的命题有（　　）
①连接直线外一点到这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
②若两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③平面上过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④无论x取何值时，点P（x+1，x-1）都不在第二象限．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据垂线段最短对①进行判断；
根据平行线的性质对②进行判断；
根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对③进行判断；
根据第二象限内的坐标特征对④进行判断．

解答：解：连接直线外一点到这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短，所以①是真命题；若两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以②为假命题；平面上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③为假命题；无论x取何值时，点P（x+1，x-1）都不在第二象限，所以④为真命题．
故选B．

点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．