【题目】.阅读下列材料并解决有关问题:我们知道|x|=,
所以当x>0时, ==1; 当x<0时, ==﹣1.现在我们可以用这个结论来解决下面问题:
(1)已知a,b是有理数,当ab≠0时, + ;
(2)已知a,b是有理数,当abc≠0时, ++= ;
(3)已知a,b,c是有理数,a+b+c=0,abc<0,则++= .
【答案】(1)±2或0;(2)±1或±3;(3)﹣1.
【解析】试题分析:(1)分3种情况讨论即可求解;
(2)分4种情况讨论即可求解;
(3)根据已知得到b+c=﹣a,a+c=﹣b,a+b=﹣c,a、b、c两正一负,进一步计算即可求解.
试题解析:(1)已知a,b是有理数,当ab≠0时,
①a<0,b<0,+=﹣1﹣1=﹣2;
②a>0,b>0,+=1+1=2;
③a、b异号,+=0.
故+=±2或0;
(2)已知a,b是有理数,当abc≠0时,
①a<0,b<0,c<0,++=﹣1﹣1﹣1=﹣3;
②a>0,b>0,c>0,++=1+1+1=3;
③a、b、c两负一正,++=﹣1﹣1+1=﹣1;
④a、b、c两正一负,++=﹣1+1+1=1.
故++=±1或±3;
(3)已知a,b,c是有理数,a+b+c=0,abc<0,
则b+c=﹣a,a+c=﹣b,a+b=﹣c,a、b、c两正一负,
则++═﹣﹣﹣=1﹣1﹣1=﹣1.
故答案为:±2或0;±1或±3;﹣1.
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【题目】如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF.
(1)证明:四边形AECF是矩形;
(2)若AB=8,求菱形的面积.
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【题目】我区某一周的最高气温统计如下表:
最高气温(℃) | 13 | 15 | 17 | 18 |
天 数 | 1 | 1 | 2 | 3 |
则这组数据的中位数与众数分别是( )
A. 17,17 B. 17,18 C. 18,17 D. 18,18
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【题目】已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示,且(b+10)2+|a﹣20|=0,P是数轴上的一个动点.
(1)在数轴上标出A、B的位置,并求出A、B之间的距离.
(2)当P点满足PB=2PA时,求P点对应的数.
(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度,第四次向右移动7个单位长度,依此类推,…点P能够移到与A、B重合的位置吗?若能,请探索第几次移动时重合;若不能,请说明理由.
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【题目】下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
平均数(cm) | 185 | 180 | 185 | 180 |
方差 | 3. 6 | 3.6 | 7.4 | 8.1 |
根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
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【题目】为了帮扶本市一名特困儿童,某班有20名同学积极捐款,他们捐款的数额如下表:
捐款的数额(单位:元) | 20 | 50 | 80 | 100 |
人数(单位:名) | 6 | 7 | 4 | 3 |
对于这20名同学的捐款,众数是( )
A. 20元 B. 50元 C. 80元 D. 100元
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