Question

9．如图，过点A（3，4）作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象于点C（x₁，y₁），连接OA交反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象于点D（2，y₂），则y₂-y₁=$\frac{8}{9}$．

Answer 1

分析 根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点A的坐标以及点D的横坐标即可得出点C、D的坐标，由点A的坐标利用待定系数法即可求出直线OA的解析式，将点D的坐标代入直线OA的解析式中即可求出k值，再将其代入y₂-y₁=$\frac{k}{6}$中即可得出结论．

解答 解：∵过点A（3，4）作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象于点C（x₁，y₁），
∴点C（3，$\frac{k}{3}$）．
∵连接OA交反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象于点D（2，y₂），
∴点D（2，$\frac{k}{2}$）．
设直线OA的解析式为y=mx（m≠0），
将A（3，4）代入y=mx中，
4=3m，解得：m=$\frac{4}{3}$，
∴直线OA的解析式为y=$\frac{4}{3}$x．
∴点D（2，$\frac{k}{2}$）在直线OA上，
∴$\frac{k}{2}$=$\frac{4}{3}$×2，解得：k=$\frac{16}{3}$，
∴y₂-y₁=$\frac{k}{2}$-$\frac{k}{3}$=$\frac{k}{6}$=$\frac{8}{9}$．
故答案为：$\frac{8}{9}$．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求正比例函数解析式，根据点A的坐标利用待定系数法求出直线OA的解析式是解题的关键．