Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切与点D，与AC相交与点E，若CD=6，则CE=__．

Answer 1

【答案】．

【解析】

连接OD，根据切线的性质得到OD⊥BC，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠ADO，求得∠CAD＝∠BAD＝30°，解直角三角形得到AD＝12，AC＝6，根据切割线定理即可得到结论．

连接OD，

∵圆O与BC相切与点D，
∴OD⊥BC，
∵∠C＝90°，
∴AC∥OD，
∴∠CAD＝∠ADO，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠CAD＝∠OAD，
∵∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∴∠CAD＝∠BAD＝30°，
∵CD＝6，
∴AD＝12，AC＝6，
∵CD2＝CEAC，
∴CE＝＝2，
故答案为：2．