Question

13．已知关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}2x-3y=-1\\ ax+by=1\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}x-y=1\\ bx+ay=6\end{array}\right.$的解相同，求（a+b）²⁰⁰⁹的值．

Answer 1

分析 将两方程组中的第一个方程联立求出x与y的值，将第二个方程联立，把x与y的值代入求出a与b的值，进而求出所求式子的值．

解答 解：由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=-1}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，
代入$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=1}\\{bx+ay=6}\end{array}\right.$，得：$\left\{\begin{array}{l}{4a+3b=1}\\{4b+3a=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴（a+b）²⁰⁰⁹=（-2+3）²⁰⁰⁹=1．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程成立的未知数的值．也考查了解二元一次方程组以及代数式求值．