Question

（1）如图1，AD为⊙O的直径，在圆上找一点B，将△AOB沿OB对折，和△COB能重合，连接CD，请问CD和BO有什么位置关系？并说明理由．
（2）若B点移动到如图2的位置，则（1）问中的结论还成立吗？说明理由．

Answer 1

分析：（1）由折叠的性质可得∠BOA=∠BOC，再由圆周角定理可得∠CDA=

1

2

∠COA=∠BOA，从而可判断CD∥BO；
（2）结合（1）的思路，同样可得出结论．

解答：解：（1）由折叠的性质可得：∠BOA=∠BOC，
则可得∠BOA=

1

2

∠COA，
∵∠CDA=

1

2

∠COA（圆周角定理），
∴∠BOA=∠CDA，
∴CD∥BO；
（2）由折叠的性质可得：∠ABO=∠CBO，
则可得∠BOD=∠OAB+∠OBA=2∠OBA，
∵∠CDO=2∠OBA（圆周角定理），
∴∠CDO=∠BOD，
∴CD∥BO；

点评：本题考查了翻折变换及圆周角定理的知识，注意掌握翻折变换的性质：翻折前后对应边相等、对应角相等．