Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与y轴的交点在（0，-1）的下方，与x轴的交点为（x₁，0）和（x₂，0），其对称轴为直线x=1，则下列结论错误的是（　　）

• A、abc＞0
• B、3＜x₂＜4
• C、a＞

  1

  8

• D、b²-4ac＜4a

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a＞0，抛物线的对称轴x=-

b

2a

=1＞0，则b＜0，抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0，所以abc＞0，故本选项正确；
B、∵-2＜x₁＜-1，对称轴为直线x=1，∴3＜x₂＜4，故本选项正确；
C、∵当x=-2时，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，
∵x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a，
∴8a+c＞0，
∴a＞-

c

8

，
∵c＜-1，
∴-

c

8

＞

1

8

，
∴a＞

1

8

；
故本选项正确；
D、∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴的交点在（0，-1）的下方，对称轴在y轴右侧，a＞0，
∴最小值：

4ac-b2

4a

＜-1，
∴4ac-b²＜-4a，
∴b²-4ac＞4a，故本选项错误．
故选D．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．